Geometri Hiperbolika

0
9
Ilustrasi geometri hiperbolika

SEBAGAI pembelajar humorologi merangkap pembelajar matematika yang dengan sendirinya juga pembelajar geometri, saya gembira berjumpa sebuah terminologi lucu yaitu geometri hiperbolika (agar lucu saya pura-pura lupa bahwa pada prinsipnya SEMUA terminologi memang sebenarnya lucu semua).

Geometri Hiperbolika

Apa sebenarnya makhluk atau zat apa yang disebut sebagai geometri hiperbolika itu? Sebenarnya istilah yang (disepakati sebagai) benar dalam bahasa Inggris adalah hyperbolic geometri, namun saya sudah terbiasa bikin istilah sendiri tanpa tanggung jawab atas benar salahnya istilah bikinan sendiri.

Pada hakikatnya geometri hiperbolika terkait geometri bukan-Euklidean yang bermakna geometri yang tidak sama dengan geometri Euklidean. Meski istilah geometri bukan-Euklidian hanya merujuk ke geometri hiperbolika yang juga bisa saja termasuk geometri sferikal yang beda namun sangat mirip geometri Euklidean.

Menarik adalah pemetaan yang dibuat para pemikir geometri ensiklopedia Britannica yang membedakan geometri Euklidean memiliki satu garis pada suatu titik yang tidak berada pada suatu garis dari geometri sferikal dengan tanpa garis dan geometri hiperbolika dengan banyak bahkan tak terhingga garis.

Sementara KBBI memaknai hiperbola sebagai 1) dua lengkungan terpisah yang merupakan perpotongan permukaan kerucut lingkar dengan bidang datar; 2) himpunan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap dua titik tetap adalah konstan;

Postulat

Postulat ke lima Euklid konon hanya pada benar pada geometri Euklidean sendiri namun total keliru di geometri sferikal maupun hiperbolikal. Sementara jumlah sudut internal pada segitiga = 180 derajat di Eukledian, > di sferikal dan < di hiperbolikal.

Suasana makin bingungologis akibat konon geometrik bukan-Eukliden berkembang melalui aneka jalur sejarah saling beda satu dengan lain-lainnya. Konon ada jalur sejarah berasal dari pencarian demi memahami bintang dan planet terkesan memadati angkasa hemisferikal.
Terbukti Euklid pada sekitar abad IV sebelum masehi menulis tentang gerak bintang dan planet di dalam mahakarya astronomikal Phaenomena.

Pada masa mempelajari angkasa luar, Euklid sudah berusaha memahami bentuk dunia lalu menggunakan pemahaman bentuk tersebut untuk memecahkan masalah navigasi pada perjalanan jarak jauh dan kemudian merambah ke survey skala besar. Segenap aktivitas itu konon merupakan aspek geometri sferikal.

Kesejajaran

Dua millennium setelah Euklid, para matematikawan/wati gigih berjuang membuktikan para postulat sebagai teori berdasar postulat lain atau modifikasi ke berbagai jalur.

Perjuangan peradaban matematika ini memuncak pada diri matematikawan Rusia, Nikolai Lonachensku (1829) dan matematikawan Hungaria, Janos Bolyai (1831) yang secara terpisah memaklumatkan sebuah deskripsi tentang geometri yang mampu memuaskan segenap postulat Euklid dan para penafsirnya. Kecuali postulat kesejajaran. Geometri jenis ini lah yang disebut sebagai geometri hiperbolika .

InsyaAllah, anda mengerti apa yang saya tulis di naskah ini sebab terus terang saya sendiri tidak mengerti.

Jaya Suprana
Penulis pembelajar apa saja yang bisa dan boleh dipelajar
i